Сегодня на лекции по теории устойчивости и управления нам рассказывали про системы автоматического регулирования. Для начала фрагмент из лекции:

Система автоматического регулирования состоит из объекта регулирования и регулятора, который поддерживает в объекте установившийся режим работы. Все отклонения от заданного режима должны быть сведены к нулю. Иначе говоря, система должна быть асимптотически устойчива.
Схема системы автоматического регулирования:


В качестве примера самой простой системы автоматического регулирования препод нам привел сливной бачок унитаза. После этого я оставшиеся пол пары медитировал на тему, где в сливном бачке находится сервомотор. Хоть мне сначала и представлялся живущий своей жизнью унитаз на колесах с паровым двигателем, ответ оказался, как всегда, прозаичен: функцию сервомотора выполняет рычажок, закрывающий клапан. Однако тут появляется другой вопрос: а что тогда является механизмом обратной связи? И вообще, в системе регулирования унитазного бачка всего три элемента:
1) поплавок
2) клапан
3) рычаг
А в нарисованной схеме управления элементов четыре (кроме объекта регулирования).
Когда я стал задавать Катку все эти вопросы, он мне жалобным голосом сказал: "Хвааааатииииит" и убежал из комнаты.
Так вот. Здесь достаточно лишь правильно ввести обозначения:
пусть
Х - уровень воды в бачке
Y - расстояние от поплавка до того его положения, при котором клапан полностью закроет трубу
Z - напор воды




Итак.
Предназначение сервомотора - преобразовать сигнал Y в сигнал Z. Очевидно, что эту функцию выполняют клапан и рычаг: благодаря им напор воды меняется в зависимости от положения поплавка. Положение поплавка и его скорость определяются уровнем воды в бачке и ее напором, то есть параметрами X и Z соответственно, а величина, которую он возвращает системе, есть не что иное, как Y. Таким образом, поплавок с точки зрения системы является не только чувствительным элементом, но еще и суммирующим прибором. Но интереснее всего дело обстоит с механизмом обратной связи. Дело в том, что клапан закрывается не моментально, и, когда он смещается, уменьшается напор воды, то есть Z. А скорость изменения высоты поплавка зависит от напора Z, то есть, так параметр Z передается поплавку, как суммирующему прибору. А, значит, функцию механизма обратной связи невольно выполняет... клапан! По мере уменьшения напора, будет уменьшаться и скорость изменения высоты поплавка, в результате чего поплавок никогда не достигнет того положения, при котором клапан полностью закроет трубу, хотя и будет бесконечно к этому положению стремиться, что и доказывает асимптотическую устойчивость данной системы!


О бессмысленности